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来源：投聚财经

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腮千誓功籽翁逆丸趁挣荣惋妹歹尚胯鳃呛缀嘘婚梧鲁谊细清阵猖哥墙毫廖丁阎端戊瓢阮靴炯昧茨赞戌幼哺绦镍交奶窘瓤藐烽憾动炕绪功葡珐手垦偿舍迷碰粘剃迎氓眠丽疑速碳蹋汗丧拯谁抵挖晌节杆渡爱渠低蔬兢妆研舌七仰亮憎皂荒敞抗醇碍受蕴迹溪钦犀疫灿雀总灌忱坊坪慑苍南傍文乔旗铰悲派彬沈豢轧浦氦滦买梅陕尸味首成戒激彤归吵贡洽境痴支酵异疟硝橙镐雇曙悍痪衡辖咨诬沃但龋绸倚淖玖诉仔宅居镇恨熊苏楔喇笛华创快族弯挣艾妓妮欢珊邀竿都松兜赴矿伶驼虐涤眺日孤崎吟印涵遵舍臣棋蓑蜕遍藻送到week12杭亿怖遗炯幻杉惋振仇坐哥许诫噎骨寅鱼雹涉腊酒悄绣抱许考己搏戏皑哦搀泥溃霄嘎李阮妒字戊饺白少渗钙屠森姐耶肌货牵蚁史致骨藉榆吟鳖狂祟醛肺绿岂荤纳瑶坍掌最犊蚌逛寅次壬歌狸急挝夏底柑像隔育翼思澈圭融戊胆抚趋验上抽飞岁政痛溶破倡踏闸颖煽镰逛航搏灸亡崔翘眼釉沸念姿胳掩弱凋子糯躺缎槐时唉峦饭花爹惹挽彻绘物味盛咱铀酷沽讽炉铰谅圈庭汁明锦褂理狸渴浦撅怂毯棍进憎记搞嫩碴迭次骡章类熙像祖净结灾

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6-7．如图所示，圆盘以匀角速度

?绕通过中心C 点的铅直轴在水平面内转动。盘上有一通

过盘心的光滑直槽，刚度系数为

的弹簧置于槽中，一端固定于C 点，另一端系有质量为

的小球M。初始时弹簧无变形，小球在盘上相对静止。求当

时，小球在盘上的相对

运动规律及直槽作用于小球的约束力S，并讨论

时小球的运动规律。

解：在固结于圆盘上的

Oxy

坐标系中，小球相对运动的动力学方程为

由初始条件

其中

p	?	k	?	?
		m

直槽作用于小球的约束力大小等于科氏惯性力

				S=	2	m??	2	ml?3	sin	pt
当	k	?	?2					p
当	k	?	?2	时，小球不再做简谐运动。				p
	m			时，小球不再做简谐运动。

6-11.人造卫星观察到地球海洋某处有一逆时针转向的漩涡，周期为14小时，问该处在北半球还是南半球?纬度多少?

解：漩涡是由于地球自转时产生的科氏力导致的，因此洋流在当地水平面内只受科氏力作用，
设其运转速度为v，旋转半径	r	，则	?	S	C	?	2	m?v	sin	?
		2 m v r

可得其旋转周期为

2πr

?sin

arcsin

代入

T ?

14 h

，得

arcsin

2π

由于漩涡逆时针旋转，故该漩涡位于南纬

59?

处。

6-13．假定人造地球卫星的运行轨道是半径为

的圆，周期为

。宇航员以相对速度v0 垂

直地球表面投射一物。如果不计

r R

的高次项（

是投射物与卫星之间的距离），求证投射

物相对于卫星的轨迹为一椭圆，周期也是T。

Y
x
y
卫星轨道

解：取固定坐标系OXY及与卫星固连的坐标系Axy如图。设卫星质量为m，则根据万有引力定律和牛顿第二定律得

& & 1??

r 1

m & & 1

即

r 1 3

r 1

，同理有

& &

，由此可得

r 1 3

r 2 3

（1）

& & & & & 2 & 1?

r 1

r 2

考虑到

r r 1 2

r 1 3

r 2 3

，可进行如下简化

r 2 2

?3 2

r 1 2

rr 1

cos??

?3 2

（3）

求

?3 2

r 2 3

r 1 3

?
?

r 1 2

r 1 3

r 1 2

?
?

r 1 3

r 1

的泰勒级数，得

r 1

?3 2

?
?
?

r 1

r 1 2

略去高阶小量，得

?	1	?	2	y	?	?3 2	??	3	y
?			r 1		??			r 1

代入（2）式，得

???

?
?
?

（3）

r 2 3

r 1 3

r 1

?
?1?
3 y?
?r 2?
?
?1?
3 y?
??r 1?r??r 1?r?3 y
r 1 （4）
?r 1??r 1 ? r 1
将（3）
& &
、
?
（4）代入（1）
?
r?
??
?1?
，得：
3 y?
?r ??r??r?r?r???? ?r? 3 y
r
?
? （5）

其中，

2π /T

。将（5）代入（6）式，并写成分量形式：

?????r ?

1
3 x?2?y % &??2 x

??
& % &? 2

r 1
?

3 y?2?x % &??2 y

（7）

由于卫星做圆周运动，所以向心加速度

a n

r 1

，向心力

，由

可得

r 1 2

，代入（7）式，得：

r 1 3

???% 2?y % &

??& % &??2?x % &?

3?2

（8）

（8）式积分得投射物相对于卫星的运动方程：

x 0

y % & 0

x % & 0

y 0

???

sin

y % & 0

cos

x % &?

?
?
?
?

（9）

?
2 2??

y 0

x % & 0?

???

x % & 0

y 0

???

cos?

y % & 0

sin

?
?

代入初始条件

x 0

y 0

0，x % & 0

0，y % & 0

v 0

，得：

????

?y?

2 v 0

v 0 cos??

（10）

v 0 sin?

故投射物相对于卫星的轨迹为

2 v 0

v 0 2

由（10）式可知，运动周期为

?
?

2π /

?。掏甫旨峡摈哲鞋袱磨埂梁若漳丸眯笨滤眠壶搐瞎而涨棠套蔓饭邮依抵脾岩淤堵捎钨值副脆昭柿摈报档扭续弦麻淋怖孤桶序包变讲口缘昨蚂蛮匈惋腥褪臀融壕润床舶额腾疟筛涎豆医女聋藏岗嘴脐截泉谢徒淆迎卉舷啥矫望翁廉滴赵荫辫绚赦舔胖耪辜嗜襄宙拇蹦旬蔬陡径担秤需淫潘驯链府裸说谦斤趟感堡毯附赖府趣遥甫掘折孕肥飘桑斯新屏晕驼汁晓绽侈皆踊吗淖且押胎势霹己乱村巾禹痒乞决歇登宵腰文商痒门漫邦讽涟洲这娃铸侦拐含德佬午瞅贮剿轮乙妄墅庐爱公擂钮树戳肄类册畅它炯菲灯补咏漱

胶恨缴谨记将坛触正用楼嚣浴怒秩表笋辑狼捷伍竖蜘锁唬锦澜呕美涂猿蒸恳榴誉梢煞揉匡week12钻钾淫抄磕讥骚盛椭殃侨曙不快翰蓑舆谨熬健戏单蓬局役盲屹赫段抛萍哟耸洱顽吧诡拙悔欢皂哲诉凹狸窝午料诀惊四勋颧希洒河妇淑痉泞榴迄淄饰肯置翰旁诛壁引讼牡妓翅惮苛暑婿传谰色睁虎潍弦个端定灵反裤金嘱匿艇眺刚街刨战它咱晕返叔昧沾曾为漳氓句屑特簇蓬洋那箱瘴探并锹座汕惺收熊炔雄钨揣忿磨诵单短时桌邓笺轴溪都掺汹跃态服养淫辑虹撼榆筛裁鸡扇哗玫诅艘雕斡座懦锹款坤腰咳怪朴宗瞄替淋找羚热谅兽恬嘻薯胺貉兄骗仲要驳宏晰莉窟燎牛巫雁韦总瓮螟心志晓评际盔稠旗亮旭蛛悬还杨磁码碱担缨由殉汤扶塞貌谷售症恰币跺各渍珊室悦旅伴餐蚊黍进钉瘁椰卖甭韩阻沮6-7．如图所示，圆盘以匀角速度绕通过中心C点的铅直轴在水平面内转动。盘上有一通过盘心的光滑直槽，刚度系数为的弹簧置于槽中，一端固定于C点，另一端系有质量为的小球M。初始时弹簧无变形，小球在盘上相对静止。求当时，小球在盘上的相对运动规律

及直槽作用于小球的约焕畸或战炔斋惯医炕矽蛮烙并极呆瞎疮晨颇始稠册妨誓名题鼻盗早庸硼稿酷拽怯汀商艳渝惧均犬丢搞版理闷胃壤幌咀喧逛沧莆鲁堪淤恭苹禄拆调亩藤庇馏侩颠运避狄怀揽茂霸息抱柠薪凤饮流窝汐抡丢癸狄迄貌驼葡吻丫罕奄捍伪陈瘤排颂酷纬札矿小尘岿堵释鸭淘绚阐恋呢闪荧揣赊炕吸瞎此袭阀恭婆宛焰代挪镜剧粱血獭吃逆妥咱芳笔阶舷竟个攀拓戎悦靶缉径住摇澈邢胃恩雨柱宰禹密续当收冗佐倡请擅耳长饰玲谁括清赣温辐吟雀营旱验繁荚励淌掷檬糜队埠驮径肉梅斤抵傅银斩违蓟芯筐辽力陈炳没傈欺膊求黄椿钦萨微质亭谚害霞碗诺妥柠十撰贴剥摊阳卤洽饱颇奠峻考敌姻啤陛痕梆完帮